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短筒流量計的權重函數
短筒流量計的權重函數
權重函數是個矢量函數，它是由Wx、Wy、Wz三個分量組成的。對于長筒流量計，根據假設條件，所有物理量在z軸方向上是相同的，所以不考慮Wz分量，權重函數變成二維問題。前面近介紹了Wy，其Wx為：

根據電學理論可以得出結論，除了在電極附近狹小的區域外，Wx的影響在各方面均比Wy小，因此，當我們在后面討論非均勻磁場設計的三維權重函數時，同樣主要討論Wy的作用。
事實上，大多數工業電磁流量計是采用點狀電極的。這樣，與長筒流量計的物理模型差別較大，于是，人們設想了短筒流量計這個模型。
如圖3-69所示，短筒流量計有兩個點狀電極A和B，采用柱坐標是它們的位置為：

因此，短筒流量計的權重函數是個三維問題。根據格林函數滿足拉普拉斯方程，以及邊界條件，我們可以解得短筒流量計（參見圖3-69）的權重函數。
由于權重函數的公式很復雜，我們主要分析Wy分量。為了得到比較簡便的公司，我們假設：
1.φ→0， h→0，電極近似地看作一個幾何點；
2.B=Bx，W=Wy。應用數學上的近似公式，可以解得權重函數的簡化表達式：

式中：ρ=r/a,λ=πa/L
由上式可知，短筒流量計的權重函數包括兩項。第一項就是長筒流量計的權重函數；第二項是考慮到短筒流量計模型的邊界條件而增加的一個級數。這個級數收斂得很快。